Exequiel Alejandro Palacios nació el 5 de octubre de 1998 en Famaillá, provincia de Tucumán, aunque a los 6 años se mudó con su familia a San Martín, en Buenos Aires. Se formó en clubes del barrio, siendo siempre una figura destacada del baby, cosa que le valió su llegada a River Plate con tan sólo 10 años. Curiosamente,Pablo Esquivel, que lo descubrió en su localidad, fuetambién quien encontró a Enzo Fernández

Desde las juveniles empezó a escribir su historia con la albiceleste. Destacado en su posición como volante cuando Miguel Ángel Lemme lo llevó al Mundial Sub 17 en 2015, que se llevó a cabo en Chile. Si bien Argentina no superó la fase de grupos, Palacios sumó minutos en todos los partidos. Dos años más tarde, participó de su segundo torneo internacional vistiendo la celeste y blanca, en lo que fue la Copa del Mundo Sub 20 de 2017. En esta oportunidad, compartió el plantel con quienes lo acompañarían más tarde en la absoluta, como Juan Foyth y Lautaro Martínez bajo las órdenes de Claudio Úbeda.

En 2018 ya con Lionel Scaloni al mando de la absoluta, fue convocado para la primera fecha de amistosos, ante Guatemala y Colombia, asistiendo en el primer partido a Giovanni Simeone para convertir el 3-0 final. Sin embargo, dejó de ser convocado a pesar de tener un presente espectacular en el Millonario.

No obstante, se volvió a barajar la posibilidad de integrarlo nuevamente, especialmente de cara a la Copa América de 2019, pero el desgarro muscular que sufrió contra Athletico Paranaense en la vueta de la final por la Recopa Sudamericana en mayo lo marginó de la cancha, quedándose sin chances de meterse en el 23 definitivo.

Aún así, en su regreso al fútbol, demostró que tenía lo necesario, cosa que también le valió su venta al Bayer Leverkusen en enero de 2020. Así, regresó a la scaloneta y se convirtió en un habitual de las eliminatorias rumbo a Qatar, y se adueñó de su lugar en la Selección. En 2021 integró el plantel ganador de la Copa América, y a pesar de determinadas lesiones que lo dejaron esporádicamente afuera del combinado argentino, para el Mundial de 2022 logró meterse y dejar su huella en lo que fue una auténtica épica argentina.