Enrique Esqueda se dio a conocer por el público futbolero cuando fue campeón del mundo con México Sub-17 en el año 2005. Y en abril del 2006 debutó en la primera división del Club América, institución de la que surgió y donde permanecería por cinco años, siendo campeón de la InterLiga 2008 y la Copa de Campeones CONCACAF 2006.
Luego su carrera tomó otros rumbos dentro y fuera del país, siendo su último equipo el East Bengal de la India. En diálogo con ESPN, el 'Paleta' confesó que espera volver a las canchas finalizando su carrera como jugador para después poder incursionar como entrenador o directivo, y deseó poder trabajar algún día en el Nido de Coapa.
"Por supuesto que me gustaría volver al América, es una institución que me abrió las puertas desde que yo tenía 13 años, después estuve 10 años en la institución y creo yo que sí dejé una huella, por supuesto que me encantaría volver a ser parte de ese club, siempre he dicho que para mí estar dentro de un campo y vestido como deportista es lo que más me satisface, me encanta estar en el campo vestido con short y zapatos de fútbol porque es lo que he hecho durante toda mi vida, por supuesto que me encantaría estar de regreso en el América y es uno de mis sueños", finalizó Esqueda.
Años más tarde, por el año 2011, el entonces entrenador azulcrema, Carlos Reinoso, comparó y destacó a Esqueda sobre Javier 'Chicharito' Hernández, un debate que en su momento se instaló en el público mexicano pero que el delantero no consideró acertado.
"La verdad es que nunca me afectó, en lo mental jamás me afectó, más bien los medios de comunicación le dieron un giro enorme, fue un tema que comenzaron a comentar por todos lados, pero a mí nunca me afectó, lo que yo pienso es que Carlos Reinoso debió haber aplicado esa frase hacia mí, no había motivo para externarla cuando Javier ya estaba en el mejor equipo del mundo. Lo indicado era que viniera y me diera esa frase a mí y me motivara a mí, no había motivo para decirlo en los medios de comunicación a nivel nacional, al final se desencadenó un dilema sobre si Enrique era mejor que el 'Chícharo' y probablemente sí en capacidades técnicas pero los hechos ahí están, Javier ha jugado en los mejores equipos del mundo y sus números son enormes", reflexionó Esqueda.
Esqueda cree que fue vetado por Tigres UANL
Enrique Esqueda pensó que tras su incursión en Europa podría volver a tener una oportunidad en México, sin embargo, considera que una disputa contractual que tuvo con Tigres le provocó un veto en la Liga MX.
"Yo creo que las puertas me la cierran los Tigres, yo creo que me la cierran por completo, es más yo creo que me vetaron, nunca lo he preguntado a los mandos mayores pero yo estoy más que seguro, de alguna manera yo había hecho un nombre en mi país, eran ya varios años los que había jugado y me había estado manteniendo a pesar de mis lesiones y ahí seguía, entonces de un momento a otro ya no tuve ninguna oferta aquí en México en ninguna división", señaló.
Y agregó: "Después de jugar en Europa pensé que las puertas se abrirán de nuevo, he visto muchos casos de compañeros que van a Europa y simplemente con ese hecho regresan y juegan en México, yo pensé que conmigo iba a ser el mismo caso, yo estuve jugando previa de Europa League, estuve haciendo goles en Polonia y me fue bastante bien y no tuve ninguna oferta en México y estoy seguro que fue por el veto de Tigres".