Oscar Pérez fue famoso por su talento, altura y longevidad en el arco. Sin embargo, su nombre no fue tan identificado con su carrera, sino con su apodo. El Conejo recordó sus inicios en el futbol, explicó el origen del sobrenombre, identificó al autor y narró lo que significa para él.  

"Llegué a Cruz Azul, tuve la suerte de probarme y me aceptan, cuando llego ahí, tú sabes, el chico nuevo, la mayoría de mis compañeros ya llevaban un proceso en Cruz Azul, yo venía de afuera y no conocía a nadie", comenzó el arquero en declaraciones a ESPN sobre su adaptación a La Máquina en 1993. 

Con sólo 20 años, el portero se adaptó a la nueva plantilla y se ganó la confianza de sus compañeros. "Ya con el tiempo y la confianza empiezan a decirme 'Conejo' porque era muy bajito para ser portero, pero la potencia de piernas, la potencia de salto me ayudaba a suplir la baja estatura de ahí empieza a salir lo de 'Conejo', por los saltos, entonces se me quedó", sostuvo. 

Pérez rememoró que si bien "el apodo salió del grupo", hubo un compañero que fue el ideólogo: "El que me lo puso fue Francisco Palencia, él era muy inquieto, además como que era el de jerarquía y de él salió". Con Paco compartieron club hasta 2004, cuando el delantero pasó al Espanyol. 

Por último, reconoció que el apodo es algo que lo identifica y que lo ayudó a mejorar su relación con la afición. "Eso llama mucho la atención a la gente, sobre todo a los niños, y de alguna manera me identifican o ubican más, entonces sin duda cambió bastante mi vida", concluyó.